题目内容

己知命题p：方程
x2
m-4
+
y2
m-2
=1表示焦点在y轴的双曲线；命题q：关于x的不等式x2-2x+m＞0的解集是R；
若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数m的取值范围．
∵命题p：方程
x2
m-4
+
y2
m-2
=1表示焦点在y轴的双曲线
∴当命题p为真命题时，
m-2＞0
m-4＜0
，
∴解得实数m的取值范围，2＜m＜4
又∵命题q：关于x的不等式x2-2x+m＞0的解集是R
∴当命题q为真命题时，△=4-4m＜0
∴解得实数m的取值范围m＞1
∵若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题
∴p、q一个是假命题，一个是真命题
①当p是真命题，q是假命题时
2＜m＜4
m≤1
成立，解得m∈φ
②当q是真命题，p是假命题时
m≤2，or，m≥4
m＞1
成立，解得1＜m≤2或m≥4
综合上述，得实数m的取值范围：1＜m≤2或m≥4
练习册系列答案
相关题目
已知命题P：4-2x≥0；命题q；
1
x+1
＜0，若p∧（￢q）为真命题，求x的取值范围．
已知⊙C1和⊙C2的半径分别为r1，r2，命题p：若两圆相离，则|C1C2|＞r1+r2；命题q：若两圆相交，则|C1C2|＜r1+r2；则（　　）
A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题
C．￢p是真命题D．￢q是真命题
已知命题P：复数z1=3-3i，复数z2=
m2-4m-10
m+2
+(m2-2m-12)i，(m∈R)，z1+z2是虚数；命题Q：关于x的方程2x2-4（m-1）x+m2+7=0的两根之差的绝对值小于2．若P∧Q为真命题，求实数m的取值范围．
设命题p：方程
x2
2
+
y2
a
=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的不等式x2+2x+a＞0的解集为R，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．
已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是（　　）
A．p∨q为真，p∧q为假，￢p为假
B．p∨q为真，p∧q为假，￢p为真
C．p∨q为假，p∧q为假，￢p为假
D．p∨q为真，p∧q为真，￢p为假
已知p：?x∈R，mx2+1≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为（　　）
A．m≥2B．m≤-2C．m≤-2或m≥2D．-2≤m≤2
命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根．”的逆否命题是______．
下列说法正确的是
A．命题“若，则”的逆命题是“若，则”
B．命题“若，则”的否命题是“若，则”
C．已知，则“”是“”的充要条件
D．已知，则“”是“”的充分条件

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