Question

10．已知α为第三象限角，且f（α）=$\frac{sin（\frac{3π}{2}-a）cos（\frac{π}{2}-a）+tan（-a+π）}{sin（\frac{π}{2}+a）tan（2π-a）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若α=-$\frac{32}{3}$π，求f（α）的值．
（3）若f（α）=-$\frac{26}{5}$，求cos（π+α）的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用诱导公式化简f（α），可得结果．
（2）把α=-$\frac{32}{3}$π代入f（a）的解析式，利用诱导公式化简可得结果．
（3）由f（α）=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，求得cosα的值，再利用诱导公式求得cos（π+α）的值．

解答 解：（1）由于α为第三象限角，且f（α）=$\frac{sin（\frac{3π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}-α）+tan（-α+π）}{sin（\frac{π}{2}+α）tan（2π-α）}$
=$\frac{-cosα•sinα-tanα}{cosα•（-tanα）}$=$\frac{sinαcosα+tanα}{sinα}$=$\frac{sin{αcos}^{2}α+sinα}{sinαcosα}$=cosα+$\frac{1}{cosα}$．
（2）f（α）=f（-$\frac{32π}{3}$）=cos（-$\frac{32π}{3}$）+$\frac{1}{cos（-\frac{32}{3}π）}$=cos$\frac{32π}{3}$+$\frac{1}{cos\frac{32}{3}π}$
=cos $\frac{2π}{3}$+$\frac{1}{cos\frac{2π}{3}}$=-cos$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{cos\frac{π}{3}}$=-$\frac{5}{2}$．
（3）若f（a）=-$\frac{26}{5}$，则f（α）=cosα+$\frac{1}{cosα}$=-$\frac{26}{5}$，
∴cosα=-$\frac{1}{5}$ 或cosα=-5（舍去），
故cos（π+α）=-cosα=$\frac{1}{5}$．

点评 本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．