题目内容
（本小题满分14分）
已知椭圆
的两焦点为
，
，并且经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆
:
，直线
:
，证明当点
在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围．
已知椭圆
的两焦点为，，并且经过点.（1）求椭圆
的方程；（2）已知圆
:，直线:，证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围．解：(1)解法一：设椭圆的标准方程为
，
由椭圆的定义知:
得
故的方程为
. ...............4分
解法二：设椭圆的标准方程为，
依题意，
①， 将点
坐标代入得
②
由①②解得
，故的方程为. ...............4分
（2）因为点
在椭圆上运动，所以
，则
，
从而圆心到直线
的距离
，
所以直线与圆相交. ............... 8 分
直线被圆所截的弦长为
...............10 分
. ...............14 分
的标准方程为，由椭圆的定义知:
得
故
的方程为. ...............4分 解法二：设椭圆
的标准方程为，依题意，
①， 将点坐标代入得②由①②解得
，故的方程为. ...............4分（2）因为点
在椭圆上运动，所以，则，从而圆心
到直线的距离，所以直线
与圆相交. ............... 8 分直线
被圆所截的弦长为...............10 分
. ...............14 分略
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，
分别是椭圆
：
（
）的左、右焦点，且椭圆
，
：
的焦点．
交椭圆
，
两点，且
，点
轴的对称点为
，求直线
的方程．
且倾斜角为
的直线交椭圆于
两点，若
，则椭圆的离心率等于
与椭圆
相交于
两点，分别过
向
轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则
等于（ ）.
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，并与直线
相切.
：
上任意一点
作椭圆
． 求证：
．
的短轴长为
，右焦点
与抛物线
的焦点重合， 
为坐标原点
、
是椭圆C上的不同两点，点
，且满足
，若
，求直线AB的斜率的取值范围.
，焦点为
，椭圆上的点
满
足
，则
的面积是
的焦点F1，F2，短轴长为8，离心率为
，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则
的周长为（ ）
D、40
为中心在原点焦点在
的椭圆
的左、右焦点，抛物线
以
为顶点，
为焦点，设
为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为
，且
，则
