题目内容
【题目】已知函数,
,若对任意给定的
,关于
的方程
在区间
上总存在唯一的一个解,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】分析:由题意可以把问题转化为求函数f(x)和函数g(x)的值域,并有题意转化为两个函数的值域的关系问题.
详解:解f′(x)=6ax2﹣6ax=6ax(x﹣1),
①当a=0时,f(x)=1,g(x)=,显然不可能满足题意;
②当a>0时,f'(x)=6ax2﹣6ax=6ax(x﹣1),
x,f′(x),f(x)的变化如下:
又因为当a>0时,g(x)=﹣x+
上是减函数,
对任意m∈[0,2],g(m)∈[﹣+
,
],
由题意,必有g(m)max≤f(x)max,且1﹣a>0,
故,解得:
≤a<1,
③当a<0时,g(x)=﹣x+
上是增函数,不合题意;
综上,a∈[,1),
故选:B.
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练习册系列答案
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【题目】某高中尝试进行课堂改革.现高一有两个成绩相当的班级,其中
班级参与改革,
班级没有参与改革.经过一段时间,对学生学习效果进行检测,规定成绩提高超过
分的为进步明显,得到如下列联表.
进步明显 | 进步不明显 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
(1)是否有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关?
(2)按照分层抽样的方式从班中进步明显的学生中抽取
人做进一步调查,然后从
人中抽
人进行座谈,求这
人来自不同班级的概率.
附:,当
时,有
的把握说事件
与
有关.