[题目]从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对.这对对角线所成的角为的概率为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，这对对角线所成的角为的概率为________

【答案】

【解析】

正方体的面对角线共有12条，能够数出每一条对角线和另外的8条构成8对直线所成角为60°，得共有12×8对对角线所成角为60°，并且容易看出有一半是重复的，得正方体的所有对角线中，所成角是60°的有48对，根据古典概型概率公式求解即可．

如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与上平面A1B1C1D1中一条对角线A1C1成60°的直线有：

A1D，B1C，A1B，D1C，BC1，AD1，C1D，B1A共八对直线，总共12条对角线；

∴共有12×8＝96对面对角线所成角为60°，而有一半是重复的；

∴从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有48对．

而正方体的面对角线共有12条，

所以概率为：

故答案为

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（1）求抛物线C的方程；

（2）求线段MN的长．

【题目】已知椭圆的右焦点为，设直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点.

（1）若直线的倾斜角为，求的值；

（2）设直线交直线于点，证明：直线.

【题目】下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据:

x（年）	2	3	4	5	6
y（万元）	1	2.5	3	4	4.5

（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?参考公式:，.

【题目】已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列.

（1）若数列的前项和为，且，，求整数的值；

（2）若，，，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；

（3）若，，（其中，且是的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.

【题目】已知椭圆左、右顶点分别为A、B，上顶点为D(0,1)，离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若点E是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AE、BE与直线分别交于M、N两点，当线段MN的长度最小时，椭圆C上是否存在点T使的面积为？若存在，求出点T的坐标：若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数 .

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若，则当时，函数的图象是否总在直线上方？请写出判断过程.

【题目】设向量，，其中，则下列判断错误的是（）

A.向量与轴正方向的夹角为定值（与、之值无关）

B.的最大值为

C.与夹角的最大值为

D.的最大值为l

【题目】某公司对4月份员工的奖金情况统计如下：

奖金（单位：元）	8000	5000	4000	2000	1000	800	700	600	500
员工（单位：人）	1	2	4	6	12	8	20	5	2

根据上表中的数据，可得该公司4月份员工的奖金：①中位数为800元；②平均数为1373元；③众数为700元，其中判断正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

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