题目内容

12.(1)角α终边经过点P0(-3,-4),求sinα,cosα,tanα的值.
(2)已知角终边上一点$P(-\sqrt{3},m)({m≠0})$,且sinα=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$m,求cosα的值.

分析 (1)由条件利用任意角的三角函数的定义,求得要求式子的值.
(2)由条件利用任意角的三角函数的定义,并结合sinα=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$m=$\frac{m}{\sqrt{3{+m}^{2}}}$,求得m2的值,可得cosα的值.

解答 解:(1)∵角α终边经过点P0(-3,-4),∴x=-3,y=-4,r=|OP0|=5,
∴sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{4}{5}$,cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{3}{5}$,tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{4}{3}$.
(2)已知角终边上一点$P(-\sqrt{3},m)({m≠0})$,且sinα=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$m=$\frac{m}{\sqrt{3{+m}^{2}}}$,∴m2=5,
∴cosα=$\frac{-\sqrt{3}}{\sqrt{3{+m}^{2}}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$=-$\frac{\sqrt{6}}{4}$.

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.

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