题目内容
18.已知△ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(2,-1),B(0,0),C(2+m,-2),且∠BAC为钝角,则实数m的取值范围为(-$\frac{1}{2}$,2)∪(2,+∞).分析 由已知可求$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$的坐标,又∠BAC是钝角,则向量$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$<0,化简即可.
解答 解:由题意知:$\overrightarrow{AB}$=(-2,1),$\overrightarrow{AC}$=(m,-1),又∠BAC是钝角,所以$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$<0,
即-2m-1<0
∴m>-$\frac{1}{2}$且m≠2.
故答案为:(-$\frac{1}{2}$,2)∪(2,+∞).
点评 本题主要考查了坐标和向量的对应关系,考查了余弦定理的应用,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | 6π | B. | 12π | C. | 18π | D. | 24π |
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A. | $\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$ | B. | ±$\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$ | C. | $\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$ | D. | ±$\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$ |
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C. | 推理形式错误 | D. | 大前提和小前提都错误 |
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