题目内容

18.已知△ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(2,-1),B(0,0),C(2+m,-2),且∠BAC为钝角,则实数m的取值范围为(-$\frac{1}{2}$,2)∪(2,+∞).

分析 由已知可求$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$的坐标,又∠BAC是钝角,则向量$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$<0,化简即可.

解答 解:由题意知:$\overrightarrow{AB}$=(-2,1),$\overrightarrow{AC}$=(m,-1),又∠BAC是钝角,所以$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$<0,
即-2m-1<0
∴m>-$\frac{1}{2}$且m≠2.
故答案为:(-$\frac{1}{2}$,2)∪(2,+∞).

点评 本题主要考查了坐标和向量的对应关系,考查了余弦定理的应用,属于中档题.

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