题目内容

点E是正四面体ABCD的棱AD的中点，则异面直线BE与AC所成的角的余弦值为（　　）
A．
3
6
B．
3
3
C．
6
3
D．
5
6
设F为CD边中点，连接EF，BF
∵EF∥AC
∴∠BEF即为异面直线BE与AC所成的角
设正四面体的棱长为1，则EF=
1
2
AC=
1
2
，BF=BE=
3
2

∴cos∠BEF=
BE2+EF2-BF2
2BE•EF
=
3
6

故选A
练习册系列答案
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已知各棱长均为a的正四面体ABCD，E是AD边的中点，连结CE．求CE与底面BCD所成角的正弦值．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、AB上的点，若∠NMC1=90°，那么∠NMB1=（　　）
A．大于90°B．等于90°C．小于90°D．不能确定
异面直线所成角θ的范围是（　　）
A．0°＜θ＜90°B．0°＜θ＜180°C．0°＜θ≤90°D．0°≤θ＜90°
（文科）异面直线a、b所成的角为60°，则过空间任意一点可作______条直线与a、b都成60°．
过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线L，使L与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线L可以作（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条
如图所示三棱锥P-ABC中，异面直线PA与BC所成的角为90°，二面角P-BC-A为60°，△PBC和△ABC的面积分别为16和10，BC=4．
求：（1）PA的长；
（2）三棱锥P-ABC的体积VP-ABC．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，AA1=2，∠ACB=90°，M是A1B1的中点．
（1）求证：C1M⊥平面ABB1A1
（2）求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值．
已知正△ABC的顶点A在平面α内，顶点B，C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α内的射影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的最小值为______．

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