题目内容
【题目】如图,设抛物线与
的公共点
的横坐标为
,过
且与
相切的直线交
于另一点
,过
且与
相切的直线交
于另一点
,记
为
的面积.
(Ⅰ)求的值(用
表示);
(Ⅱ)若,求
的取值范围.
注:若直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行也不重合,则称该直线与抛物线相切.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)将的横坐标为
代入抛物线
解析式可得
,再代入抛物线
解析式,化简即可用
表示
的值.
(Ⅱ)设出点的坐标,结合M的坐标即可表示出直线
的方程.联立抛物线
,根据相切时判别式
可得
,表示出直线
的方程.利用两点式表示出直线
的斜率,即可用
表示出点
的坐标.同理可求得
点的坐标.进而利用两点间距离公式表示出
,利用点到直线距离公式求得
到直线
的距离,即可表示出
的面积
.结合
的取值范围,即可求得
的取值范围.
(Ⅰ)因点在抛物线
:
上,故
又点在抛物线
:
上,故
,
则
(Ⅱ)设点,直线
的方程为
联立方程组消去
,得
则
因此
即直线的方程为
则直线的斜率
从而,即
同理,直线的方程为
,点
因此
点到直线
:
的距离
故的面积
即
因为
即
解得.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号,很多手机用户加入微信运动后,为了让自己的步数能领先于朋友,运动的积极性明显增强.微信运动公众号为了解用户的一些情况,在微信运动用户中随机抽取了100名用户,统计了他们某一天的步数,数据整理如下:
| |||||||
| 5 | 20 | 50 | 18 | 3 | 3 | 1 |
(Ⅰ)根据表中数据,在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图,并在纵轴上标明各小长方形的高;
(Ⅱ)若视频率分布为概率分布,在微信运动用户中随机抽取3人,求至少2人步数多于1.2万步的概率;
(Ⅲ)若视频率分布为概率分布,在微信运动用户中随机抽取2人,其中每日走路不超过0.8万步的有人,超过1.2万步的有
人,设
,求的分布列及数学期望.
【题目】
某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀(体育成绩满分100分,不低于85分称优秀)人数之间的关系进行分析研究,他们从本校初二,初三,高一,高二,高三年级各随机抽取了40名学生,记录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀人数,得到如下数据表:
初二 | 初三 | 高一 | 高二 | 高三 | |
周平均体育锻炼小时数工(单位:小时) | 14 | 11 | 13 | 12 | 9 |
体育成绩优秀人数y(单位:人) | 35 | 26 | 32 | 26 | 19 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.
(1)若选取的是初三,高一,高二的3组数据,请根据这3组数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠?
参考数据:,
.
参考公式:,
.