题目内容
【题目】微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号,很多手机用户加入微信运动后,为了让自己的步数能领先于朋友,运动的积极性明显增强.微信运动公众号为了解用户的一些情况,在微信运动用户中随机抽取了100名用户,统计了他们某一天的步数,数据整理如下:
| |||||||
| 5 | 20 | 50 | 18 | 3 | 3 | 1 |
(Ⅰ)根据表中数据,在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图,并在纵轴上标明各小长方形的高;
(Ⅱ)若视频率分布为概率分布,在微信运动用户中随机抽取3人,求至少2人步数多于1.2万步的概率;
(Ⅲ)若视频率分布为概率分布,在微信运动用户中随机抽取2人,其中每日走路不超过0.8万步的有人,超过1.2万步的有
人,设
,求的分布列及数学期望.
【答案】(Ⅰ)见解析;
(Ⅱ);
(Ⅲ)见解析.
【解析】
(Ⅰ)根据题意,完成频率分布表,由此能作出频率分布直方图;
(Ⅱ)这100人中只有25人步数多于1.2万步,在这100人中随机抽取3人,利用互斥事件概率加法公式能求出至少2人步数多于1.2万步的概率;
(Ⅲ)由题知微信好友中任选一人,其每日走路步数不超过0.8万步的概率为,超过1.2万步的概率为
,且当
或
时,
,当
,
或
,
时,
,当
,
或
,
时,
,分别求出相应的概率,由此能求出
的分布列和
.
(Ⅰ)根据题意,补充下表,
| |||||||
| 5 | 20 | 50 | 18 | 3 | 3 | 1 |
频率 | 0.05 | 0.20 | 0.50 | 0.18 | 0.03 | 0.03 | 0.01 |
0.125 | 0.5 | 1.25 | 0.45 | 0.075 | 0.075 | 0.025 |
根据表中数据,作出频率分布直方图如下:
(Ⅱ)这100人中只有25人步数多于1.2万步,
在这100人中随机抽取3人,至少2人步数多于1.2万步的概率为.
(Ⅲ)由题知微信好友中任选一人,其每日走路步数不超过0.8万步的概率为,超过1.2万步的概率为
,
且当或
时,
,
当,
或
,
时,
,
当,
或
,
时,
,
的分布列为:
0 | 1 | 2 | |
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在内,发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表,规定:
、
、
三级为合格等级,
为不合格等级.
百分制 |
|
|
|
|
等级 |
为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照
的分组作出频率分布直方图如图
所示,样本中分数在
分及以上的所有数据的茎叶图如图
所示.
(1)求和频率分布直方图中的
的值;
(2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若在该校高一学生任选人,求至少有
人成绩是合格等级的概率;
(3)在选取的样本中,从、
两个等级的学生中随机抽取了
名学生进行调研,记
表示所抽取的
名学生中为
等级的学生人数,求随机变量
的分布列及数学期望.