Question

8．下列结论中，正确的是（　　）

• A． 幂函数的图象都通过点（0，0），（1，1）
• B． 幂函数的图象可以出现在第四象限
• C． 当幂指数α取1，3，$\frac{1}{2}$时，幂函数y=x^a在定义域上是增函数
• D． 当幂指数α=-1时，幂函数y=x^a在定义域上是减函数

Answer 1

分析 根据幂函数的图象和性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论．

解答 解：幂函数的图象都通过点（1，1），但a≤0时不经过（0，0）点，故A错误；
幂函数的图象不会出现在第四象限，故B错误；
当幂指数α取1，3，$\frac{1}{2}$时，幂函数y=x^a在定义域上是增函数，故C正确；
当幂指数α=-1时，幂函数y=x^a在（-∞，0）和（0，+∞）上均为减函数，但在定义域上不是减函数，故D错误；
故选：C．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了幂函数的图象和性质，熟练掌握幂函数的图象和性质，是解答的关键．