Question

6．已知命题p：?a∈R，a²-2a+1＞0，命题q：?x∈R，x²+ax+1＞0恒成立，若p∧q为假命题，则实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞）．

Answer 1

分析 容易判断命题p为真命题，从而判断出命题q为假命题，这便说明x²+ax+1＞0不能恒成立，从而△=a²-4≥0，解该不等式即可得出实数a的取值范围．

解答 解：a²-2a+1=（a-1）²，显然?a∈R，使a²-2a+1＞0，∴命题p为真命题；
∵p∧q为假命题；
∴q为假命题；
命题q为假时，x²+ax+1＞0不恒成立；
∴△=a²-4≥0；
∴a≥2，或a≤-2；
∴a的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）．

点评 考查真、假命题的概念，二次函数的取值情况，一元二次不等式是否有解和判别式△的关系，以及p∧q真假和p，q真假的关系．