题目内容
【题目】如图,四棱锥中,
为等边三角形,
,平面
平面
,点
为
的中点,连接
.
(1)求证:平面PEC平面EBC;
(2)若,且二面角
的平面角为
,求实数
的值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)设为
中点,先由等边三角形性质得
根据面面垂直性质定理得
平面
,再根据面面垂直判定定理得结论,(2)先根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组解各面法向量,由向量数量积求向量夹角,最后根据二面角与向量夹角相等或互补得方程,解得实数
的值.
试题解析:(1)证明:∵为等边三角形,
为
中点,∴
,
又平面平面
,平面
平面
,
平面
,
∴平面
,而
平面
,
∴平面平面
.
(2)如图,在平面中,作
交
于点
.易知
,
以分别为
轴建立空间直角坐标系.
设,则
,
∴,
,
易知,平面的一个法向量
,
设平面的一个法向量为
,
则,即
不妨令,解得
,
由题知:,解得
.
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练习册系列答案
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126 128
(1)填写下面的频率分布表:
分组 | 频数累计 | 频数 | 频率 |
合计 |
(2)作出频率分布直方图.
(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.