Question

【题目】设递增等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝3，S3＝13，数列{bn}满足b1＝a1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2＝0上，n∈N*.

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）设cn，求数列{cn}的前n项和Tn.

Answer 1

【答案】（1）an＝3n﹣1，bn＝2n﹣1（2）Tn＝3﹣（n+1）（）n﹣1

【解析】

(1)利用基本量法求解,再代入到直线可得为等差数列,再进行通项公式求解即可.

(2)利用错位相减求和即可.

（1）递增等比数列{an}的公比设为q,前n项和为Sn,且a2＝3,S3＝13,

可得a1q＝3,a1+a1q+a1q2＝13,解得q＝3或q,

由等比数列递增,可得q＝3,a1＝1,则；

P（bn,bn+1）在直线x﹣y+2＝0上,可得bn+1﹣bn＝2,

且b1＝a1＝1,则bn＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；

（2）cn（2n﹣1）（）n﹣1,

前n项和Tn＝11+35（2n﹣1）（）n﹣1,

Tn＝135（2n﹣1）（）n,

相减可得Tn＝1+2（（）n﹣1）﹣（2n﹣1）（）n

＝1+2（2n﹣1）（）n,

化简可得Tn＝3﹣（n+1）（）n﹣1.