题目内容
已知函数
．
（1）当
时，判断
在
的单调性，并用定义证明．
（2）若对任意
，不等式 
恒成立，求
的取值范围；
（3）讨论零点的个数．
(1)详见解析;(2)
;(3)详见解析.
解析试题分析：(1)首先去掉绝对值，用定义证明；
(2) 恒成立，转换为
恒成立，求
的最大值；
(3)将
转化为
，即求
,与
的交点情况,进行讨论.
试题解析：解析：（1）当，且
时，
是单调递减的.
证明：设
，则
又，所以
，
，
所以
所以
，即
，
故当时，在上单调递减的．
（2）由得
，
变形为
，即
而
，
当
即
时
，
所以
．
（3）由
可得
，变为
令
作
的图像及直线
，由图像可得：
当或
时，有1个零点．
当
或
或
时，有2个零点；
当
或
时，有3个零点．
考点：1.定义法证明函数单调性;2.不等式恒成立;3.函数图像.
练习册系列答案
相关题目
对任意
都满足
，且
，数列
满足：
，
.
及
的值;
的通项公式;
，试问数列
是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由.
．
时，判断
在
的单调性，并用定义证明；
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
.
时，求
的单调区间；
有解，求实数m的取值菹围；
.
是定义域为
的偶函数.当
时，
若关于
的方程
有且只有7个不同实数根，则
的值是．
。
的解集；
对
恒成立，求实数a的取值范围。
的定义域为
，且
,
，
，
且
，时
恒成立.
在
；
对于所有
，
恒成立，求
的取值范围.