题目内容

已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程有且只有7个不同实数根，则的值是．

解析试题分析：首先研究函数的性质，在和上是减函数，在和上是增函数，时，取极大值1，时，取极小值，当时，，因此方程有7个根，则方程必有两个根，其中，，

由此可得，所以.
考点：偶函数的性质，曲线的交点与方程的根.

练习册系列答案
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已知函数(a是常数，a∈R)
（1）当a=1时求不等式的解集．
（2）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围．

已知函数,曲线在点处切线方程为.
(1)求的值；
(2)讨论的单调性,并求的极小值。

已知
(1)若，求x的范围；
(2)求的最大值以及此时x的值.

已知椭圆(a>b>0)的左焦为F,右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,M为椭圆上任意一点,过F,B,A三点的圆的圆心为(p,q).
(1).当p+q≤0时,求椭圆的离心率的取值范围;
(2).若D(b+1,0),在(1)的条件下,当椭圆的离心率最小时,的最小值为,求椭圆的方程.

已知函数．
（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明．
（2）若对任意，不等式 恒成立，求的取值范围；
（3）讨论零点的个数．

判断下列对应是否是从集合A到集合B的函数．
(1) A＝B＝N*，对应法则f：x→y＝|x－3|，x∈A，y∈B；
(2) A＝[0，＋∞)，B＝R，对应法则f：x→y，这里y2＝x，x∈A，y∈B；
(3) A＝[1，8]，B＝[1，3]，对应法则f：x→y，这里y3＝x，x∈A，y∈B；
(4) A＝{(x，y)|x、y∈R}，B＝R，对应法则：对任意(x，y)∈A，(x，y)→z＝x＋3y，z∈B.

设函数f(x)＝其中b>0，c∈R.当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)若方程f(x)＝x＋a(a∈R)至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合．

已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a、b为常数，且a≠0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有等根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由．

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