Question

14．当a=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b=-$\frac{27}{8}$时，求代数式$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}-{b}^{-\frac{2}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}+{b}^{-\frac{1}{3}}}$-$\frac{a+{b}^{-1}}{{a}^{\frac{2}{3}}-{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{-\frac{1}{3}}+{b}^{-\frac{2}{3}}}$的值．

Answer 1

分析 利用乘法公式可得：原式=${a}^{\frac{1}{3}}-{b}^{-\frac{1}{3}}$-$（{a}^{\frac{1}{3}}+{b}^{-\frac{1}{3}}）$，化简整理即可得出．

解答 解：∵a=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b=-$\frac{27}{8}$时，
∴代数式$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}-{b}^{-\frac{2}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}+{b}^{-\frac{1}{3}}}$-$\frac{a+{b}^{-1}}{{a}^{\frac{2}{3}}-{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{-\frac{1}{3}}+{b}^{-\frac{2}{3}}}$=${a}^{\frac{1}{3}}-{b}^{-\frac{1}{3}}$-$（{a}^{\frac{1}{3}}+{b}^{-\frac{1}{3}}）$
=-2${b}^{-\frac{1}{3}}$
=-2$（-\frac{27}{8}）^{-\frac{1}{3}}$
=2×$（\frac{3}{2}）^{3×（-\frac{1}{3}）}$
=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了乘法公式的应用、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．