题目内容

9．若f（x）为奇函数，实数a为常数，函数g（x）=af（x）+1的在R上有最大值2014，则g（x）在R上的最小值为（　　）
A．-2014B．-2013C．-2012D．-2011

分析 根据函数奇偶性的性质，结合函数g（x）-1=af（x）为奇函数，进行求解即可．

解答 解：∵f（x）为奇函数，函数g（x）=af（x）+1，
∴g（x）-1=af（x）为奇函数，
∵g（x）=af（x）+1的在R上有最大值2014，
则g（x）-1=af（x）的在R上有最大值与最小值之和为0，
即g（x）max-1+g（x）min-1=0，
则g（x）min=2-g（x）max=2-2014=-2012，
故选：C．

点评 本题主要考查函数最值的求解，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．

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