题目内容
【题目】已知抛物线
的焦点为
，过点
作斜率为
的直线交抛物线于
两点.
（1）若
，求
的面积；
（2）过点分别作抛物线
的两条切线
，且直线
与直线
相交于点
，问：点是否在某条定直线
上？若在，求该定直线的方程；若不在，请说明理由.
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）若
，则直线
的方程是
.联立
,求得
和焦点
到直线的距离是
，即可求得答案；
（2）由
得
，设
，
，则
，
由
，
，设直线
的方程为
，化为
，结合已知，即可求得答案.
（1）若，则直线的方程是.
联立消去
得
，不妨设点
在
轴上方，
设点，
，则
则
.
而焦点到直线
的距离是
，
的面积为
.
（2）由得，
设，，则，
由，，
设直线的方程为，化为，
联立方程
消去
得：
，
有
，
，
则直线的方程为
，
同理，直线
的方程为
，
联立方程
消去
得：
，
有
，
点
在定直线上.
练习册系列答案
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人，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁） |
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频数 |
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赞成人数 |
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（
）完成被调查人员的频率分布直方图．
（
）若从年龄在
，
的被调查者中各随机选取人进行追踪调查，求恰有人不赞成的概率．
（
）在
在条件下，再记选中的
人中不赞成“车辆限行”的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．