题目内容
【题目】已知抛物线
的焦点为F，直线
与抛物线C相切于点P，过点P作抛物线C的割线PQ，割线PQ与抛物线C的另一交点为Q，A为PQ的中点.过A作y轴的垂线与y轴交于点H，与直线l相交于点N，M为线段AN的中点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）求证：点M在抛物线C上.
【答案】（1）
；（2）详见解析.
【解析】
（1）联立直线与抛物线的方程，
，可得结果.
（2）根据（1）得
点坐标，假设
点坐标，使用中点坐标公式可得
，进一步得到
，然后将点
代入验证，可得结果.
（1）由
即
①.
依题意：
.
解得
.
所以抛物线C的方程为：.
（2）由，代入①得
，
解得
，代入切线l得
，所以点
，
设
，则
，所以
.
依题意：将直线
，代入直线l，
得
，则
，
又，所以
，
所以AN的中点M在抛物线C上.
【题目】随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
个人所得税税率表（调整前） | 个人所得税税率表（调整后） | ||||
免征额3500元 | 免征额5000元 | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率（%） | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率（%） |
1 | 不超过1500元部分 | 3 | 1 | 不超过3000元部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
… | … | … | … | … | … |
某税务部门在某公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
收入（元） |
|
|
|
|
|
|
人数 | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
（1）若某员工2月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请计算一下调整后该员工的实际收入比调整前增加了多少?
（2）现从收入在
及
的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用
表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，
表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，设随机变量
，求
的分布列与数学期望.
