题目内容

8.(1)已知数列{an}的前n项和为Sn,若${S_n}={3^n}+2n+1$,求an
(2)等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a10=30,a20=50,Sn=242,求n.

分析 (1)利用递推式即可得出;
(2)利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出.

解答 解:(1)当n=1时,a1=s1=6;
当n≥2时,${a_n}={s_n}-{s_{n-1}}=({3^n}+2n+1)-[{3^{n-1}}+2(n-1)+1]=2•{3^{n-1}}+2$
由于a1不适合此式,
∴${a_n}=\left\{\begin{array}{l}6,n=1\\ 2•{3^{n-1}}+2,n≥2\end{array}\right.$.
(2)解 由an=a1+(n-1)d,a10=30,a20=50,
得程组$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+9d=30\\{a_1}+19d=50\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=12\\ d=2\end{array}\right.$.
∴an=2n+10.
${s_n}=n{a_1}+\frac{n(n-1)}{2}d,{s_n}=242$,
得$12n+\frac{n(n-1)}{2}×2=242$,
解得n=11或n=-22(舍去).
∴n=11.

点评 本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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