题目内容
已知曲线
上任意一点
到直线
的距离是它到点
距离的
倍；曲线
是以原点为顶点，
为焦点的抛物线.
(Ⅰ)求,的方程；
(Ⅱ)过作两条互相垂直的直线
,其中
与相交于点
,
与相交于点
,求四边形
面积的取值范围.
上任意一点到直线的距离是它到点距离的倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线.(Ⅰ)求
,的方程；(Ⅱ)过
作两条互相垂直的直线,其中与相交于点,与相交于点,求四边形面积的取值范围.(Ⅰ)
,
；(Ⅱ)
.
,；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)求 曲线
，则设该曲线上某点
，然后根据题目条件，得到关于
的方程，再化简即可得到.曲线可以根据抛物线的几何性质得到，为抛物线焦点，从而得到；(Ⅱ)用点斜式设出的方程为
，与抛物线方程联立，即可得到关于点坐标的方程.再根据韦达定理即得到
的长度.由题意可设的方程为
,代入可得关于点坐标的方程.再根据韦达定理即得到
的长度.因为
，从而四边形的面积为
，经化简，通过基本不等式即可得到四边形面积的取值范围为.试题解析：(Ⅰ)设
，则由题意有
,化简得:.故
的方程为，易知的方程为. 4分(Ⅱ)由题意可设
的方程为,代入得
,设
,则
,所以
. 7分因为
,故可设的方程为,代入得
,设
,则
,所以
. 10分故四边形
的面积为
(
)设
，因此
,当且仅当
即
等号成立.故四边形
面积的取值范围为. 13分
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=1（
）过点M（2，
）, N（
，1），
为坐标原点 
？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由。
，点
是点
关于
轴的对称点，过点
两点。
轴上是否存在不同于点
，使得
与
的面积为
，求向量
的夹角；
交于A、B两点，记△AOB的面积为S．
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆
，最小值为
．
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围.
直线
与圆
相切，且交椭圆
于
两点，
是椭圆的半焦距，
，
的值；
求椭圆
的方程；
，直线AS，BS与直线
分别交于M,N两点，求线段MN的长度的最小值.
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于
、
两点，
为坐标原点，
的面积为
，则双曲线的离心率
（ ）
交抛物线
于
、
两点，则△
( )
、
分别为双曲线
的左、右焦点，
为双曲线的左顶点，以
为直径的圆交双曲线某条渐过线
、
两点，且满足
，则该双曲线的离心率为（ ）
