题目内容
已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,椭圆
上的点到焦点距离的最大值为
,最小值为
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且线段
的垂直平分线过定点
,求
的取值范围.





(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线






(Ⅰ)
(Ⅱ)


试题分析:(Ⅰ)本小题通过告诉两个条件.到焦点最长和最短的焦半径,即可求得所求的椭圆方程.本小题的已知条件要记清不要混淆.(Ⅱ)本小题是直线与椭圆的关系,常用的方法就是联立方程,判别式大于零,韦达定理.再根据弦MN的中垂线恒过一点.根据中点,定点,斜率其中的两个条件所以可以写出垂直平分线的直线方程.再将另一个代入就可得到一个关于k,m的等式.再结合判别式得到不等式即可得到k的取值范围.本题的运算量较大些.要认真做到“步步为赢”.
试题解析:(I)由题意设椭圆的标准方程为




(Ⅱ)设

由

消去


∵直线



又




设






即


将上式代入得


即





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