题目内容

设函数.
(1)若,求的最大值及相应的的取值集合;
(2)若的一个零点,且,求的值和的最小正周期.

(1)的最大值为,相应的的集合为
(2)的最小正周期为.

解析试题分析:(1)将先代入函数的解析式,借助辅助角公式将三角函数的解析式进行化简,
化简为,从而求出函数的最大值,并通过令求出
相应的的取值集合;(2)先利用条件求出的表达式,根据所满足的条件求出的值,最后利用周期
公式求出函数的最小正周期.
利用整体法求出三角函数的最大值,并通过对角的限制列方程求出相应的的取值集合
(1)
时,
,所以的最大值为
此时,即
取最大值时,相应的的集合为
(2)依题意,即
整理,得
,所以
,所以,所以的最小正周期为.
考点:1.诱导公式;2.辅助角公式;3.三角函数的最值;4.三角函数的零点;5.三角函数的周期性

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