Question

（本小题满分13分）设函数
（1）求证：的导数；
（2）若对任意都有求a的取值范围。

Answer 1

解：（1）的导数，由于，故，
当且仅当时，等号成立；…………………………4分
（2）令，则，
（ⅰ）若，当时，，
故在上为增函数，
所以，时，，即．…………………………8分
（ⅱ）若，解方程得，，
所以，（舍去），
此时，若，则，故在该区间为减函数，
所以，时，，即，与题设相矛盾。
综上，满足条件的的取值范围是。…………………………13分

略