Question

16．定义区间[m，n]的长度为n-m，已知函数f（x）=x²+1的定义域为区间[a，b]，值域为区间[1，10]．求区间[a，b]长度的最大值和最小值．

Answer 1

分析 可令y=1，解得x=0，令y=10，可得x=±3，结合二次函数的图象和性质，及区间的长度，即可得到结论．

解答 解：函数f（x）=x²+1，
可令y=1，求得x=0，
再令y=10，可得x=±3，
则区间[a，b]长度最大的为[-3，3]，其长度为6；
区间[a，b]长度最小的为[-3，0]或[0，3]，其长度为3．

点评 本题考查二次函数的值域和定义域的关系，考查新定义的理解和运用，属于中档题．