题目内容

9．a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（　　）
A．必要条件B．充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件

分析 a=0，b≠0时，复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数，由此可确定a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的必要不充分条件．

解答 解：a=0，b≠0时，复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数，故a=0，不能推出复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数；
复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数，则a=0，b≠0，故复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数可推出a=0
故a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的必要不充分条件，
故选：A．

点评 本题重点考查四种条件，考查复数的分类，掌握复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的充要条件是关键．

练习册系列答案
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19．若实数x、y满足约束条$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-3≤0}\\{x-2y+4≥0}\\{2x+y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为（　　）
A．1B．2C．3D．5
20．给出下列四个命题：
①椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则b=c
②双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离是b；
③已知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0（O为原点），则y1y2=-p2；
④动点M到两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且≠1），则动点M的轨迹是圆．
其中的真命题是①②④．（把你认为是真命题的序号都填上）
17．f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上单调递减，则b的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）B．（-1，+∞）C．[-1，+∞）D．（-∞，-1]
4．复数i（1+i）等于（　　）
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14．已知-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i是实系数方程x3-2mx+n=0的根，求实数m，n的值．
1．把函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象向左平移φ（|φ|＜$\frac{π}{2}$）个单位后得到的图象关于y轴对称，则φ的最小正值为（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$
18．如图，O为圆心，若圆O的弦AB=3，弦AC=5，则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$的值是（　　）
A．1B．8C．-1D．-8
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