Question

【题目】二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2 ， 三维测度（体积）V= πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3 ， 则猜想其四维测度W= ．

Answer 1

【答案】2πr4
【解析】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2 ， 观察发现S′=l
三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2 ， 三维测度（体积）V= πr3 ， 观察发现V′=S
∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3 ， 猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；
∴W=2πr4；
所以答案是：2πr4
【考点精析】解答此题的关键在于理解类比推理的相关知识，掌握根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理．