题目内容
5．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：（1）$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{9}{10}$，$\frac{16}{17}$，…；
（2）1，-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{7}$，-$\frac{1}{15}$，$\frac{1}{31}$，…；
（3）1，$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{6}$，…
分析 直接依据所给数列的项的特征和项与项之间的关心进行求解即可．
解答 解：依据数列的项的特征，得到如下通项公式：
（1）an=$\frac{{n}^{2}}{{n}^{2}+1}$
（2）an=（-1）n+1$\frac{1}{{2}^{n}-1}$
（3）an=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{n}，n为奇数}\\{\frac{2n-1}{n}，n为偶数}\end{array}\right.$．
点评 本题重点考查了数列的通项公式的确定方法、可以通过观察法进行确定其通项公式，属于中档题．
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