题目内容
【题目】函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如,函数=2x+1()是单函数.下列命题:
①函数(xR)是单函数;
②指数函数(xR)是单函数;
③若为单函数,且,则;
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.
其中的真命题是_________.(写出所有真命题的编号)
【答案】答案:②③④
解析:对于①,若,则,不满足;②是单函数;命题③实际上是单函数命题的逆否命题,故为真命题;根据定义,命题④满足条件.
【解析】
根据单函数的定义分别进行判断即可.
①若函数f(x)=x2(x∈R)是单函数,则由f(x1)=f(x2)得x12=x22,即x1=﹣x2或x1=x2,∴不满足单函数的定义.
②若指数函数f(x)=(x∈R)是单函数,则由f(x1)=f(x2)得2x1=2x2,即x1=x2,∴满足单函数的定义.
③若f(x)为单函数,x1、x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2),则根据逆否命题的等价性可知,成立.
④在定义域上具有单调性的函数一定,满足当f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,∴是单函数,成立.
故答案为:②③④.
练习册系列答案
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【题目】年月日“世界读书日”来临之际,某校为了了解中学生课外阅读情况,随机抽取了名学生,并获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | [0,5) | 5 | 0.05 |
2 | [5,10) | a | 0.35 |
3 | [10,15) | 30 | b |
4 | [15,20) | 20 | 0.20 |
5 | [20,25] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1 |
(1)求、的值
(2)作出这些数据的频率分布直方图
(3)假设每组数据组间是平均分布的,试估计该组数据的平均数和中位数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)