题目内容
【题目】已知函数
若曲线在点
处的切线与直线
垂直,求实数
的值;
(Ⅱ)讨论函数 的单调性;
(Ⅲ)当 时,记函数
的最小值为
,求证:
;
【答案】(1) 或
.
(2) 时,
在
上单调递增,在
上单调递减; 当
时,
在
上单调递增,在
上单调递减.
(3)证明见解析.
【解析】分析:(Ⅰ)求出,根据
可求得实数
的值;(Ⅱ)求出
,分两种情况讨论
的范围,在定义域内,分别令
求得
的范围,可得函数
增区间,
求得
的范围,可得函数
的减区间;(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当
时,函数
的最小值
,故
,利用导数研究函数的单调性,可得当
时,
,从而可得结果.
详解:(Ⅰ)由已知可知的定义域为
,
根据题意可得,
或
(Ⅱ)
①时,由
可得
由可得
在
上单调递增,在
上单调递减
②当时,
由可得
由可得
在
上单调递增,在
上单调递减
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当时,函数
的最小值
故
则
令可得
当变化时,
的变化情况如表:
- | 0 | - | |
增 | 极大值 | 减 |
是
在
上的唯一的极大值,从而是
的最大值点,
当时,
时,
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:
满意 | 一般 | 不满意 | |
A套餐 | 50% | 25% | 25% |
B套餐 | 80% | 0 | 20% |
C套餐 | 50% | 50% | 0 |
D套餐 | 40% | 20% | 40% |
(Ⅰ)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率;
(Ⅱ)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.
【题目】在一次抽样调查中测得样本的5个样本点,数值如下表:
| 0.25 | 0.5 | 1 | 2 | 4 |
16 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(1)根据散点图判断,哪一个适宜作为
关于
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果试建立与
之间的回归方程.(注意
或
计算结果保留整数)
(3)由(2)中所得设z=+
且
,试求z的最小值。
参考数据及公式如下:
,
,