题目内容
【题目】港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件。从某企业生产的桥梁构件中抽取
件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间
，
，
内的频率之比为
.
（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率；
（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取
件，记这件桥梁构件中质量指标值位于区间
内的桥梁构件件数为
，求的分布列与数学期望.
【答案】(1) 
(2)见解析
【解析】
（1）根据频率分布直方图中表示的频率之和为1得到参数值；（2）根据二项分布列出概率值和分布列即可.
（1）设区间
内的频率为
，则区间
，
内的频率分别为
和
.
依题意得
，解得
.
所以这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率为.
（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取
件，相当于进行了次独立重复实验，
所以
服从二项分布
，其中
.
由（1）得，区间
内的频率为
，
将频率视为概率得
.因为的所有可能取值为
，
，
，，
且
，
，
，
.
所以的分布列为：
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服从二项分布，所以的数学期望为
.
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