题目内容
11.含有三个元素的集合既可表示为{1,1+x,1+2x},也可以表示为{1,y,y2},求实数x,y的值.分析 由题意可得:$\left\{\begin{array}{l}{1+x=y}\\{1+2x={y}^{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1+x={y}^{2}}\\{1+2x=y}\end{array}\right.$,分别求解两方程组后验证集合中元素的特性得答案.
解答 解:由题意可得:$\left\{\begin{array}{l}{1+x=y}\\{1+2x={y}^{2}}\end{array}\right.$①,或$\left\{\begin{array}{l}{1+x={y}^{2}}\\{1+2x=y}\end{array}\right.$②.
解①得:x=0,y=1,此时集合违背元素的互异性;
解②得:$x=-\frac{3}{4},y=-\frac{1}{2}$,验证符合题意.
∴实数x,y的值分别为$-\frac{3}{4},-\frac{1}{2}$.
点评 本题考查集合元素的特征与集合相等的含义,是基础题.
练习册系列答案
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