Question

20．已知集合A={1，2，3，m}，集合B={m²，3}，满足A∪B=A，求实数m的取值集合．

Answer 1

分析 由A∪B=A，可得：B⊆A，结合已知中的集合A，B和集合元素的互异性，讨论满足条件的m值，最后综合讨论结果，可得实数m的取值集合．

解答 解：∵A∪B=A，
∴B⊆A，
又∵集合A={1，2，3，m}，集合B={m²，3}，
∴m²=1，或m²=2，或m²=m，
若m²=1，当m=1时，不满足集合元素的互异性，当m=-1时，满足条件；
若m²=2，则m=±$\sqrt{2}$时，均满足条件；
若m²=m，当m=1时，不满足集合元素的互异性，当m=0时，满足条件；
综上所述，实数m的取值集合为{-$\sqrt{2}$，-1，0，$\sqrt{2}$}

点评 本题考查的知识点是集合元素的性质，集合的并集运算，分类讨论思想，难度不大，属于基础题．