Question

【题目】（1）6个人按下列要求站一横排，甲、乙必须相邻，有多少种不同的站法？

（2）6个人按下列要求站一横排，甲不站左端，乙不站右端．有多少种不同的站法？

（3）用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个六位数且是奇数（无重复数字的数）？

（4）用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个个位上的数字不是5的六位数（无重复数字的数）？

Answer 1

【答案】（1）240；（2）504；（3）288；（4）504.

【解析】

（1）相邻问题采用“捆绑法”，即可得出结果；

（2）采用特殊位置优先法，先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置，即可得解；

（3）先求出个位数的排列数，然后对首位数进行考虑，注意首位不能为0，再对剩余位进行排列，最后将排列数相乘即可得出结果；

（4）当个位为0时，剩余可随意排列，当个位不为0时，先对个位进行排列，在考虑首位不为零的问题，剩余位随意排列，然后将两种情况相加即可得出结果.

（1）把甲乙看成一个整体后，进行全排列，有种排法，

再对甲乙进行全排列，有种排法，

所以共有种排法；

（2）当甲在右端时，其余的5个人任意排，有种排法，

当甲不在右端时，因为甲不在左端，所以甲有4种排法，

再排乙，乙有4种排法，最后，其余人任意排，有种排法，

所以，甲不在右端时，共有种排法，

故甲不站左端，乙不站右端的排法有种；

（3）第一步，排个位，有种排法；

第二步，排十万位，有种排法；

第三步，排其他位，有种排法，

根据分步乘法计数原理，共有个六位奇数，

用这六个数字可以组成个六位数且是奇数；

（4）当个位为0时，有种排法；

当个位不为0时，有种排法；

，

所以，用这六个数字可以组成个个位上的数字不是5的六位数.