题目内容

设函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若当,求a的取值范围.

(1)增区间,减区间;(2)

解析试题分析:(1)由得到,求其导数,解不等式得到函数的增区间, 解不等式得到函数的减区间;(2)法一:由当得: 等价于: 时恒成立,令,注意到,所以只需上恒成立即可,故有上恒成立,则所以有.法二:将时恒成立等价转化为:恒成立函数的图象恒在函数图象的上方,由图象可求得a的取值范围.
试题解析:(1)当时,

时,;当时,时,
时,
增区间,减区间
(2)法一:,令,则
,则当时, 为增函数,而
从而当时,,即
,则当时,为减函数,而,从而当时,,即
综上得的取值范围为.
法二: 由当得: 等价于: 时恒成立,等价转化为:恒成立函数的图象恒在函数图象的上方,如图:,由于直线恒过定点,而,所以函数图象在点(0,1)处的切线方程为:,故知:,即的取值范围为.

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