题目内容
设函数
.
（1）若
在
时有极值，求实数
的值和的极大值；
（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．
(1) 
,的极大值为
；（2）
.
解析试题分析：(1)由函数的极值可知
，对函数求导
，将2代入可得,则有
，令
得
，
，在区间
和
上递增，在区间
上递减，所以的极大值为；（2）在定义域上是增函数，则
在
时恒成立，又
，则需时
恒成立，即
恒成立，
，可得.
解：(1)∵在时有极值，∴有
又 ∴
， ∴ .
∴有
由
得，
又∴由
得
或
由
得
∴在区间和上递增，在区间上递减
∴的极大值为
（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立
，
需时恒成立，
化为恒成立，， 
为所求.
考点：函数的极值.
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.
时，求函数
的极大值；
的图象有三个不同的交点，求
的取值范围；
，当
时，求函数
的单调减区间．
.
时,求函数
的单调区间;
时
,求a的取值范围.
为常数，且
，函数
，
是自然对数的底数）．
的值；
的单调区间；
时，是否同时存在实数
和
（
），使得对每一个
，直线
与曲线
都有公共点？若存在，求出最小的实数
，（ a为常数，e为自然对数的底）．
时取得极小值，试确定a的取值范围；
的极大值构成的函数
，将a换元为x，试判断
是否能与
（m为确定的常数）相切，并说明理由．
.
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，求
在
上的最小值；
，使
，求a的取值范围．
，曲线
在点
处的切线方程为
.
时，求
的极值；
上单调递增，求b的取值范围.
。
时，①求函数
的单调区间；②求函数
处的切线方程；
既有极大值，又有极小值，且当
时，
恒成立，求
的取值范围.