Question

4．某学校对男女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下：
男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，52
女：77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74
（1）请用茎叶图表示上面的数据，并从图中分别比较男女生得分的平均数，标准差的大小．
（2）分别计算男、女生得分的平均数、标准差，由此，你能得出什么结论？

Answer 1

分析 （1）以十位数字为茎，个位数字为叶，画出茎叶图即可；
（2）计算男、女生的平均得分、方差与标准差，从而得出统计结论．

解答 解：（1）以十位数字为茎，个位数字为叶，画出茎叶图，如图所示；
（2）男生的平均得分是
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{20}$（35+38+44+…+94）
≈61，
男生的方差是${{s}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{20}$[（35-61）²+（38-61）²+…+（94-61）²]=253.65，
标准差是s_甲≈16；
女生的平均得分是$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{18}$（51+52+55+…+89+100）≈71，
方差是${{s}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{18}$[（51-71）²+（52-71）²+…+（100-71）²=162.11，
标准差是s_乙•≈13；
由此得出，女生的平均分高于男生的平均分，说明女生的习惯与礼貌更好些；
女生的标准差低于男生的标准差，说明女生得分的波动性要小一些．

点评 本题考查了利用茎叶图求平均数与方差、标准差的应用问题，是基础题目．