题目内容
15.已知函数f(x)满足:f(1)=2,f(x+1)=$\frac{1+f(x)}{1-f(x)}$,则f(2015)=$-\frac{1}{2}$.分析 利用已知条件求出函数的周期,然后求解函数值.
解答 解:函数f(x)满足:f(1)=2,f(x+1)=$\frac{1+f(x)}{1-f(x)}$,
则f(2)=$\frac{1+2}{1-2}$=-3.
f(3)=$\frac{1-3}{1+3}$=-$\frac{1}{2}$.
f(4)=f(3+1)=$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$,
f(5)=f(4+1)=$\frac{1+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}$=2.
函数的周期为:4.
则f(2015)=f(2012+3)=f(3)=$-\frac{1}{2}$.
故答案为:$-\frac{1}{2}$.
点评 本题考查抽象函数的应用,函数的周期性以及函数值的求法,考查计算能力.
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