题目内容
数列
满足
,
.
（1）求证:
为等差数列，并求出的通项公式；
（2）设
,数列
的前
项和为
,对任意
都有
成立，求整数
的最大值.
满足,.（1）求证:
为等差数列，并求出的通项公式；（2）设
,数列的前项和为,对任意都有成立，求整数的最大值.（1）
（2）18
（2）18试题分析：（1）要证明
是等差数列,只需证明
是常数,所以根据题意,利用,化简,即可证明.（2）将（1）中结论代入
,而后设出
,根据题意只需找到
的最小值,令最小值大于
.所以得判断数列
的增减性,利用
,放缩判断其与0的大小关系.而后根据
,可得结论.试题解析：（1）
∴
∴
为首次为-2,公差为-1的等差数列∴
∴
（2）
令
∴
=
=
∴
∴为单调递增数列∴
∴
∴
又所以
的最大值为18
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为等差数列，且
，数列
的前
项和为
，
的通项公式；
，求数列
的前
．
中所有的完全平方数和完全立方数后，将剩下的元素按从
中，若
，
，则
．
中，若对任意的
均有
为定值，且
，则数列
( )
＝( )
，且
，则
的值为（ ）
，且对任意
都有
；②
。则
的值为____________。