Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_n-1+a_n+1-a_n²=0，S_2n-1=38，则n=

1. A.
   38
2. B.
   20
3. C.
   10
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：结合等差中项的公式，a_n-1+a_n+1=2a_n，得到a_n的值．再由S_2n-1的公式，解出n．
解答：因为a_n是等差数列，所以a_n-1+a_n+1=2a_n，由a_n-1+a_n+1-a_n²=0，
得：2a_n-a_n²=0，所以a_n=2，又S_2n-1=38，即，
即
即（2n-1）×2=38，解得n=10．
故选C．
点评：本题是等差数列的性质的考查，注意到a₁+a_2n-1=2a_n的运用，可使计算简化．