Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=4，AA₁=3，分别过BC、A₁D₁的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1=VAEA1-DFD1，V3=VB1E1B=C1F1C．若V₁：V₂：V₃=1：4：1，则截面A₁EFD₁的面积为（　　）

• A、4

  10

• B、8

  3

• C、4

  13

• D、16

Answer 1

分析：由题意先判断截面是一个矩形，由长方体的体积和各个几何体体积的比值，求出VAEA1-DFD1的体积，根据柱体的体积公式求出AE，进而求出截面的另一边EA₁长度，代入矩形面积公式求出截面的面积．

解答：解：由题意知，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面A₁D₁EF∥平面B₁C₁E₁F₁，
∴截面是一个矩形，并且长方体的体积V=6×4×3=72，
∵V₁：V₂：V₃=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=

1

6

×72=12，
则12=

1

2

×AE×A₁A×AD，解得AE=2，
在直角△AEA₁中，EA₁=

32+22

=

13

，
故截面的面积是EF×EA₁=4

13

，
故选C．

点评：本题主要考查了柱体的体积的求法，关键由题意和几何体的特征求出底面积和高，代入对应的体积公式进行求解．