Question

观察下列三角形数表，假设第n行的第二个数为an(n≥2，n∈N*)．

(1)依次写出第六行的所有6个数；

(2)归纳出an＋1与an的关系式并求出{an}的通项公式．

 

Answer 1

（1）6,16,25,25,16,6（2）an＋1＝an＋n(n≥2，an＝n2－n＋1(n≥2)

【解析】(1)第六行的所有6个数分别是6,16,25,25,16,6.

(2)依题意an＋1＝an＋n(n≥2)，a2＝2，

an＝a2＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝2＋2＋3＋…＋(n－1)＝2＋.

所以an＝n2－n＋1(n≥2)