题目内容
【题目】已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（1﹣2i）（a+i）在复平面内对应的点为M，则
“”是“点M在第四象限”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
试题这种问题需要从两个方面入手，首先验证当
时，复数对应的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得到点M在第四象限，再验证当点是第四象限的点时，a的值是前面条件所给的值，两者能够互相推出，得到结论．
解：复数z=（1﹣2i）（a+i）=a+i﹣2ai+2=a+2+（1﹣2a）i
当时，a+2＞0，1﹣2a＜0，
∴复数对应的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，
∴点M在第四象限，
∴前者是后者的充分条件，
当点M在第四象限时，
a+2＞0，1﹣2a＜0，
∴a＞﹣2，a＞
，
∴，
∴前者是后者的必要条件，
总上可知前者是后者的充要条件，
故选C．
练习册系列答案
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【题目】在“创文创卫”活动中，某机构为了解一小区成年居民“吸烟与性别”是否有关.从该小区中随机抽取200位成年居民，得到下边列联表:已知在全部200人中随机抽取1人，抽到不吸烟的概率为0.75.
吸烟 | 不吸烟 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 90 | ||
合计 | 200 |
(1)补充上面的列联表，并判断:能否有99.9%的把握认为“吸烟与性别”有关；
(2)用分层抽样的方法从吸烟居民中选5人出来，然后再从中抽2人出来，给小区居民谈谈吸烟的危害性，求恰好抽到“一男一女”的概率.
参考公式: 
.
参考数据:
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
