题目内容
如图所示，等腰△ABC的底边AB=6
,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记
,用
表示四棱锥P-ACFE的体积.
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）当x为何值时,取得最大值？
(Ⅲ）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值
,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.（Ⅰ）求
的表达式；（Ⅱ）当x为何值时,
取得最大值？(Ⅲ）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值
（Ⅰ）
（Ⅱ）
时
取得最大值(Ⅲ)
（Ⅱ）时取得最大值(Ⅲ)试题分析：(Ⅰ)根据四棱锥的体积公式可知
，即
;(Ⅱ)
,
时,
时,
时取得最大值.(Ⅲ)以E为空间坐标原点,直线EF为
轴,直线EB为
轴,直线EP为
轴建立空间直角坐标系,则
;
,设异面直线AC与PF夹角是
，
.点评：本小题融合了四棱锥的体积计算，函数的最值，异面直线所成的角等问题，比较综合，但是难度不大，求解时要注意取值范围.
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
α，且n∥α；（2）一定存在平面α，使m
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F．
表示两个互相垂直的平面，
表示一对异面直线，则
的一个充分条件是（ ）
B．
D．
中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱
，为
中点，
为
中点，
为
上一个动点.
；
的平
和两条不重合的直线
,有下列四个命题:
//
,
,则
; ②若
,则
//
;
,则
; ④若
//
是两个不同的平面，
是两条不同直线.①若
，则
，则
，则
，则
以上命题正确的是 .（将正确命题的序号全部填上）
平面
，点
在
上，
∥
，四边形
，
,
平面
；
的余弦值；
上是否存在点
，使
∥平面