题目内容
如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F．
(I) 证明： PA∥平面EDB；
(II) 证明：PB⊥平面EFD；
中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F．(I) 证明： PA∥平面EDB；
(II) 证明：PB⊥平面EFD；
(1)结合线面的判定定理，根据题意得到PA∥EO是解题的关键一步
(2)根据已知的线面垂直可知PD⊥底面ABCD且DC?底面ABCD，∴PD⊥DC
，同时可知同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．进而推理得到BC⊥平面PDC．结合判定定理得到证明。
(2)根据已知的线面垂直可知PD⊥底面ABCD且DC?底面ABCD，∴PD⊥DC
，同时可知同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．进而推理得到BC⊥平面PDC．结合判定定理得到证明。
试题分析：解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO．
∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点
在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO
而EO?平面EDB且PA?平面EDB，
所以，PA∥平面EDB
（2）证明：
∵PD⊥底面ABCD且DC?底面ABCD，∴PD⊥DC
∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，
∴DE⊥PC．①
同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．
∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．
而DE?平面PDC，∴BC⊥DE．②
由①和②推得DE⊥平面PBC
而PB?平面PBC，∴DE⊥PB
又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．
点评：本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力
练习册系列答案
相关题目
底面ABCD，则下列结论中正确的是 (把正确的答案都填上)
中
平面
，
，底面为直角梯形，
分别是
的中点．
// 平面
；
与底面
到平面
、
，能判定
,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记
,用
表示四棱锥P-ACFE的体积.
，给定以下条件：
内不共线的三点到
的距离相等；②
是
；
；
的是（ ）
与矩形
所在的平面互相垂直，将
沿
翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设
，
，
，则当
__时，
有最小值．