题目内容
将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）
A．
| B．2+
| C．4+
| D．
|
由题意知，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小．
于是把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为
，
且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的
，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，
∴小正四面体的中心到底面的距离是
×
=
，正四面体的中心到底面的距离是
+1 （1即小钢球的半径），
所以可知正四棱锥的高的最小值为 （
+1）×4=4+
，
故选 C．
于是把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为
2
| ||
| 3 |
且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的
| 1 |
| 4 |
∴小正四面体的中心到底面的距离是
2
| ||
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| ||
| 6 |
| ||
| 6 |
所以可知正四棱锥的高的最小值为 （
| ||
| 6 |
2
| ||
| 3 |
故选 C．
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α，b⊥a，则b⊥α；