Question

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，∠BAC=

π

2

，AB=AC=A₁A=1，已知G与E分别是棱A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（　　）

A．[ 1 5 ，1）

B．[ 1 5 ，2）

C．[1， 2 ）

D．[ 1 5 ， 2 ）

Answer 1

建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，

1

2

），
G（

1

2

，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于
GD⊥EF，所以   x+2y-1=0
DF=

x2+y2

=

5y2-4y+1

=

5(y- 2 5 )2+ 1 5

当y=

2

5

时，线段DF长度的最小值是

1

5

当y=1时，线段DF长度的最大值是2，
而不包括端点，故y=1不能取2；
故选B．