题目内容

16.把下列角化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式,写出终边相同的角的集合,并指出它是第几象限角.
(1)-$\frac{46π}{3}$;
(2)-1395°;
(3)-20.

分析 利用与α终边相同的角的集合的结论,即可求得结论.

解答 解:(1)∵$\frac{46π}{3}$=-8×2π+$\frac{2π}{3}$,$\frac{2π}{3}$是第二象限的角,
∴与-$\frac{46π}{3}$终边相同的角的集合为{a|a=2kπ+$\frac{2π}{3}$,k∈Z},
∴-$\frac{46π}{3}$是第二象限的角;
(2)-1395°=-1440°+45°=-4×2π+$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}$是第一象限的角,
∴-1395°终边相同的角的集合为{a|a=2kπ+$\frac{π}{4}$,k∈Z},
∴-1395°是第一象限角;
(3)-20=-4×2π+(8π-20),而$\frac{3}{2}$π<8π-20<2π,8π-20是第四象限角,
∴与-20终边相同的角的集合为{a|a=2kπ+(8π-20),k∈Z},
∴-20是第四象限角.

点评 本题考查终边相同的角,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

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