题目内容
【题目】已知椭圆C:1左右焦点为F1,F2直线(
1)x
y
0与该椭圆有一个公共点在y轴上,另一个公共点的坐标为(m,1).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P为椭圆C上任一点,过焦点F1,F2的弦分别为PM,PN,设λ1
λ2
,求λ1+λ2的值.
【答案】(1);(2)10
【解析】
(1)由直线过点,可得
,又点
,
在椭圆上,可求得
,
的值,从而得出椭圆方程;
(2)设出,
,
,
,
,
,由
在椭圆上,则有x02+3y02=6,又根据
,
,可求出
的坐标,再把
,
代入
,进而可求
的值.
(1)∵直线(1)x
y
0与y轴交点为(0,
),
∴,
又∵直线(1)x
y
0与椭圆有公共点(m,1).
∴点(,1)在椭圆上,
∴,
∴a2=6,
∴椭圆C的方程为:;
(2)设P(x0,y0),M(x1,y1),N(x2,y2),
则有x02+3y02=6,
根据λ1
λ2
,
可得M(2,
),N(
2,
),
把M,N代入x02+3y02=6,
可得,
∴λ1+λ2=10.
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【题目】甲、乙两家物流公司都需要进行货物中转,由于业务量扩大,现向社会招聘货车司机,其日工资方案如下:甲公司,底薪80元,司机毎中转一车货物另计4元:乙公司无底薪,中转40车货物以内(含40车)的部分司机每车计6元,超出40车的部分司机每车计7元.假设同一物流公司的司机一填中转车数相同,现从这两家公司各随机选取一名货车司机,并分别记录其50天的中转车数,得到如下频数表:
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 10 | 15 | 10 | 10 | 5 |
乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 5 | 10 | 10 | 20 | 5 |
(1)现从记录甲公司的50天货物中转车数中随机抽取3天的中转车数,求这3天中转车数都不小于40的概率;
(2)若将频率视为概率,回答下列两个问题:
①记乙公司货车司机日工资为X(单位:元),求X的分布列和数学期望E(X);
②小王打算到甲、乙两家物流公司中的一家应聘,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由.
【题目】某校为了了解学生对消防知识的了解情况,从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛.下图(1)和图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按分组,得到的频率分布直方图.
(1)请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数;
(2)完成下面列联表,并回答:有多大的把握可以认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”?
成绩小于60分人数 | 成绩不小于60分人数 | 合计 | |
高一 | |||
高二 | |||
合计 |
附:临界值表及参考公式:.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |